У нас есть 6 клеток и мы хотим закрасить 2 из них красным цветом, а 4 оставшиеся клетки - другими цветами (белым, черным, зеленым и синим).
Для решения данной задачи, мы можем использовать комбинаторику и применить принцип подсчета комбинаций.
1. Первое, что мы можем сделать - это выбрать 2 клетки для закрашивания красным цветом. У нас для этого доступно 6 клеток, поэтому мы можем выбрать 2 из 6 клеток, используя сочетания. Формула для нахождения числа сочетаний из n элементов по k элементов равна:
C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)
где "!" - знак факториала.
В нашем случае, n = 6 (общее количество клеток), k = 2 (количество выбранных клеток для закрашивания красным цветом). Подставим значения и рассчитаем:
Таким образом, есть 15 способов выбрать 2 клетки для закрашивания красным цветом.
2. Когда мы закрасили 2 клетки красным цветом, у нас осталось 4 клетки для закрашивания другими цветами.
Для этого, мы можем использовать размещение, так как каждая клетка может быть закрашена только одним цветом. Формула для размещения равна:
A(n, k) = n! / (n-k)!
где "!" - знак факториала.
В нашем случае, n = 4 (общее количество оставшихся клеток для закрашивания), k = 4 (количество доступных для использования различных цветов). Подставим значения и рассчитаем:
Таким образом, есть 24 способа закрасить оставшиеся 4 клетки различными цветами.
3. Наконец, чтобы получить общее число способов закрасить 6 клеток с указанными условиями, мы должны перемножить результаты из шагов 1 и 2:
15 * 24 = 360
Таким образом, существует 360 способов закрасить 6 клеток так, чтобы 2 из них были красными, а остальные - другими цветами (белым, черным, зеленым и синим).
