нет
Объяснение:
2x² +2x +1 -7y² = 2007 ⇔ 2x²+2x -2006 = 7y² ( 1 )
так как левая часть равенства ( 1 ) - четное число , то и правая
часть кратна 2 ⇒ 7y² делится на 2 ⇒ y делится на 2 ⇒
y = 2k ; k∈Z , подставим в (1) вместо y число 2к :
2x²+2x -2006 =28k² ⇒ x²+x -14k² = 1003 или :
x(x+1) -14k² = 1003 ( 2 )
x и ( x +1 ) - 2 последовательных натуральных числа ⇒ одно
из них обязательно четно ⇒ x(x+1) - четно ⇒ x(x+1) -14k² - четно
, как разность двух четных чисел , но 1003 - нечетное число
⇒ равенство ( 2) невозможно ⇒ уравнение (1) не имеет
решений в целых числах
sinacosb=1/2(sin(a-b)+sin(a+b))
sinxcos8x=1/2(sin(x-8x)+sin(x+8x))=1/2(-sin7x+sin9x)=1
-sin7x+sin9x=2
заметим что -1≤sinx≤1
то есть равенство получается только тогда когда
sin7x=-1
sin9x=1
2) 3sin⁸2x-8cos⁷4x≥11
первое в четной степени всегда положитнльное второе любое
заметим 0≤sin⁸2x≤1 -1≤cos⁷4x≤1
максимальное значение выражения равно 11
когда sin2x=1 и cos4x=-1
и sin2x=-1 cos4x=1