Question

Х4--2х3-6х2-2х+1=0 решить уравнение

Answer 1

Разделим правую и левую части уравнения на x²
x^4  −  2x³  −  6x²  −  2x  +  1  =  0 
x²       x²       x²       x²     x²
Сократим дроби
x²  −  2x  −  6  −  2  +  1  =  0 
                          x      x²
Сгруппируем слагаемые в левой части равенства
x²  +  1  −  2x  −  2  −  6  =  0 
        x²               x
Вынесем множители за скобки
(x² + 1) + 2(x+ 1)−6  =  0 (1)
       x²            x      
Пусть x+ 1 = y; тогда  (x+ 1)² = y²  →  x²+ 2·x·1 + 1 = y²  →  x² + 1 = y²−  2 
              x                        x                           x    x²                    x²
Подставим в уравнение (1) найденные значения для скобок   
(y²−  2 )  + 2y−  6 =  0    →   y² −  2 + 2y−  6 =  0    →   y² + 2y− 8 = 0 
y² + 2y− 8 = 0; D = 4+32 = 36;    y1=4   y2=-2             
Делаем обратную подстановку
x + 1=4        x + 1= -2     
      x                 x     
Решаем эту систему урав-й получаем ответ:  x1 = -1