Пусть х деталей в час это производительность мастера, а у деталей в час - ученика, тогда получаем систему уравнений: 12*(х+у)=60 30/х+30/у=25, при чём x>y. Из первого уравнения: х+у=5, значит у=5-х. Подставим во второе уравнение: 30/х+30/(5-х)=25, разделим уравнение на пять: 6/х+6/(5-х)=5. Домножим уравнение на х*(5-х), тогда: 6*(5-х)+6*х=5*х*(5-х). Получим, что 5*х^2-25*х+30=0.D=625-600=25=5^2, тогда х1=(25-5)/10=2 - не подх.,т.к.тогда у=5-2=3 > 2. х2=(25+5)/10=3. Искомое время равно 60/3=20 часов. ответ: мастер в одиночку сделает все детали за 20 часов.
Школьными методами не знаю как решить, а нешкольными вот: Функция имеет минимум равный 1 в единственной точке x=-2, y=4, z=8. Чтобы это доказать, находим частные производные f по x,y,z и решаем систему: Из последнего уравнения выражаем z=-xy, подставляем в первые и получаем единственную стационарную точку x=-2, y=4, z=8. Чтобы доказать, что в ней именно минимум, составляем матрицу из вторых производных:
, которая при x=-2, y=4, z=8 является положительно определенной, т.к. все главные миноры положительны. Значит f(x,y,z) может равняться 1 только при x=-2, y=4, z=8. Поэтому x+y+z=10.
имеет минимум равный 1 в единственной точке x=-2, y=4, z=8.
![\left[ \begin {array}{ccc} 2\,{y}^{2}+10&4\,xy+2\,z+4&2\,y \\ \noalign{\medskip}4\,xy+2\,z+4&2\,{x}^{2}+2&2\,x \\ \noalign{\medskip}2\,y&2\,x&2\end {array} \right]](/tpl/images/0356/2544/7bd2b.png)
, 
