√(2x + 3y) + √(2x - 3y) = 10
√(4x² - 9y²) = 16
2x - 3y ≥ 0
2x + 3y ≥ 0
√(2x + 3y) = a ≥ 0
√(2x - 3y) = b ≥ 0
a + b = 10
ab = 16
a = 10 - b
(10 - b)b = 16
10b - b² = 16
b² - 10b + 16 = 0
D = 100 - 64 = 36
b12 = (10 +- 6)/2 = 2 8
1. b1 = 2
a1 = 10 - b1 = 8
√(2x + 3y) = 8
√(2x - 3y) = 2
---
2x + 3y = 64
2x - 3y = 4
4x = 68
x = 17
2*17 + 3y = 64
3y = 30
y = 10
2x - 3y = 34 - 30 > 0
2x + 3y = 64 > 0
2. b2 = 8
a2 = 10 - b2 = 2
√(2x + 3y) = 2
√(2x - 3y) = 8
---
2x + 3y = 4
2x - 3y = 64
4x = 68
x = 17
2*17 - 3y = 64
-3y = 30
y = -10
2x - 3y = 34 + 30 > 0
2x + 3y = 34 - 30 = 4 > 0
ответ (17, 10) (17, -10)
Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(15-х)+ √(3-х)) =6²
15-х+3-х+ 2*√(15-х) (3-х) = 36
после приведения подобных:
2√(15-х) (3-х) = 18 + 2х
√(15-х) (3-х) = 9 + х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(15-х) (3-х))² = (9 + х)²
45 - 3х - 15х +х² =81+18х+х²
- 36х = 36
х = - 1
Проверка:
√(15-)-1)) + √(3-(-1)) =6Возведём обе части уравнения в квадрат:
(√(3х + 7) - √(х + 1))² = 2²
3х+7+х+1- 2*√(3х+7) (х+1) = 4
после приведения подобных:
-2√(3х+7) (х+1) = -4 - 4х
√(3х+7) (х+1) = 2 + 2х
опять возводим обе части в квадрат и перемножаем одновременно скобки:
(√(3х+7) (х+1))² = (2х+2)²
3х² + 7х + 3х + 7 = 4х² + 8х + 4
х² - 2х - 3 = 0
Получили квадратное уравнение, которое решим с теоремы Виета:
{х₁ * х₂ = - 3
{х₁ + х₂ = 2
3 = 3 * 1 => 3 - 1 = 2 => х₁ = 3; х₂ = - 1 отриц. не удовлетворяет
Проверка:
√(3 · 3 + 7) - √ (3 + 1) = 2
t^2+t-8=0
D=b^2-4ac=1-4*1*(-8)=9
D=3
t1= -b+D/2a= -1+3/2=1
t2= -b-D/2a= -1-3/2=-2
ответ: 1;-2.