A) x(n) = 2/(3/2)^n = 2*(2/3)^n; lim x(n) = 0 Если число, которое больше 0, но меньше 1, возводят в степень, то при n->oo получается 0. Если это число больше 1, то при n->oo будет +оо. Если число равно 1 - это неопределенность вида 1^oo б) x(n) = (2n - 1)/(5n + 2). lim x(n) = 2/5. Делим числитель и знаменатель на n, получаем (2 - 1/n) / (5 + 2/n) Числа 1/n и 2/n при n ->oo равны 0. Остается 2/5. в) x(n) = (n^2 + 4n)/(3n^2 - 2n + 1), lim x(n) = 1/3. Точно также, как в б), делим всё на n^2. Получается (1 + 4/n) / (3 - 2/n + 1/n^2) Все дроби при n -> oo равны 0. Остается 1/3.
Пусть собственная скорость теплохода (скорость в неподвижной воде) равна х, тогда по течению х+4, против течения - х-4. Всего с начала до конца пути часов, из которых в пути он было 18-5=13 часов. Мы знаем расстояние - 165 км - которое теплоход, и две его скорости, а так же общее время, поэтому можем составить уравнение:
Теперь мы домножаем обе части уравнения на знаменатели, и получаем следующее уравнение:
Раскрываем скобки, переносим всё одну сторону, получаем квадратное уравнение:
Решаем его и получаем значения х:
В данном случае скорость не может быть отрицательной, поэтому х=26.
