Question

Входе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону m(t)=m0⋅2в степениt/t, где m0 (мг) — начальная масса изотопа, t (мин.) — время от начального момента, t (мин.) — период полураспада. в начальный момент времени масса изотопа m0=90 мг. период его полураспада t=3 мин. через сколько минут масса изотопа будет равна 11,5 мг?

Answer 1

Закон изменения массы - $m(t)=\frac{m_0}{ 2^{\frac{t}{T}}}$. Подставив в него данные из задачи, получим уравнение:
$11,5= \frac{90}{2^{ \frac{t}{3} }}\\2^{ \frac{t}{3}}= \frac{90}{11,5} \\2^{ \frac{t}{3}}= \frac{180}{23}\\2^t= (\frac{180}{23})^3 \\t=3log_2180-3log_{2}23\\t=3log_{2}4+3log_2{45}-3log_2{23}\\t=6+3(log_2{45}-log_2{23})=8,904869$
Масса изотопа приблизится к 11,5 мг примерно через 8 минут и 54,3 секунды.