Question

Найдите область определения функции :

Answer 1

Выражение, записанное под корнем чётной степени, должно быть неотрицательным, то есть ≥ 0 .

$\frac{6-x-x^{2}}{x+2} \geq 0\\\\\frac{x^{2} +x-6}{x+2}\leq0\\\\\frac{(x+3)(x-2)}{x+2}\leq0$

        -                         +                       -                           +

_________[-3]__________(-2)__________[2]_________

////////////////////                         /////////////////////////

ответ : x ∈ (- ∞ ; - 3] ∪ (- 2 ; 2]

Answer 2

ПОДКОРЕННОЕ ВЫРАЖЕНИЕ НЕОТРИЦАТЕЛЬНО. ЭТО равносильно системе двух неравенств. а именно

(6-х-х²)(х+2)≥0

х+2≠0,

которая в свою очередь эквивалентна такой системе

(х²+х-6)(Х+2)≤0

х≠-2,первое неравенство решим методом интервалов. корни уравнения х²+х-6=0 по теореме. обратной теореме Виета равны -3 и 2.    перепишем первое неравенство. разложив на множители первую скобку. как

(х-2)(х+3), а неравенство как (х-2)(х+3)(х+2)≤0

-3___-22

+                -          +                                     -

Решением которого будет х∈[-3;-2)∪[2;+∞)