Решите уравнению 1/3х в квадрате = 0

Question

Алгебра: Решите уравнению 1/3х в квадрате = 0

Wishnewski · Accepted Answer

Найти точки экстремума функции y=(x/3)+(3/x)

Для данной функции можно  и использованием неравенства между   средним арифметическим и средним геометрическим.
a) x > 0
x/3 +3/x ≥  2     * * * (x/3 +3/x) /2  ≥ √ ( ( x/3) *(3/x) ) =1 * * *
равенство выполняется , если x/3 =3/x⇔ x² =3² ⇒ x =3   (т.к. x >0 )
min y = min(3/x +x/3) = 2 , если x=3. * * * min y =у(3) =2 * * *
---
b) x < 0
(-x/3) + (-3/x) ≥  2 * * *  -x/3 > 0 и  - 3/x  >0 * * *
x/3 + 3/x ≤ -2
равенство выполняется , если -x/3= -3/x ⇒ x = -3 (т.к. x < 0 )
max y = max(3/x +x/3) = - 2 , если x= - 3.   * * * maxy = y(-3) = - 2 * * *

ответ : точки экстремума { -3 ; 3}.

MOGZ ответил