Найдите значение параметра а, при котором система имеет единственное решение.

👇

Ответ:

faas1501

05.06.2023

$(x-a)^2+(y-3)^2=4\\
xy=0\\\\
 x^2 -2ax+a^2+y^2-6y+5=0\\
 x=0\\\\
 y^2-6y+a^2+5=0\\
 D=36-4(a^2+5)=0\\
 36-4a^2-20=0\\
 -4a^2+16=0\\
 a=2;-2
$

ответ при $a \in -2;2$

4,5(5 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

apple122

05.06.2023

24 см.

Объяснение:

Пусть один катет прямоугольного треугольника будет а см , а другой bсм.

Тогда площадь равна 0,5*а* b, а квадрат гипотенузы найдем по теореме Пифагора а² + b² . Так как по условию площадь равна 24 см², а гипотенуза равна 10 см , то составляем систему уравнений:

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{0,5ab=24|*4,} \\ {a^{2}+b^{2}=100; }} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2ab=96} \\ {a^{2}+b^{2} =100;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{2ab=96,} \\ {a^{2} +ab+b^{2} =196;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\\\\\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {(a+b)^{2} =196;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {\left [ \begin{array}{lcl} {{a+b=14,} \\ {a+b=-14.}} \end{array} \right.}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left [ \begin{array}{lcl} {\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=14;}} \end{array} \right.{} \\ {\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=-14}.} \end{array} \right.}} \end{array} \right.$

Так как a и b катеты прямоугольного треугольника , а значит положительные числа .Тогда их сумма не может быть отрицательным числом. Поэтому вторая система не подходит по смыслу задачи.

$\left \{ \begin{array}{lcl} {{ab=48,} \\ {a+b=14;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{(14-b)*b=48,} \\ {a=14-b;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left \{ \begin{array}{lcl} {{14b-b^{2} =48,} \\ {a=14-b;}} \end{array} \right.\Leftrightarrow\\\left \{ \begin{array}{lcl} {{b^{2} -14b+48=0,} \\ {a=14-b.}} \end{array} \right.$

Решим квадратное уравнение:

$b^{2} -14b+48=0;\\D{_1}= 49-48=10\\\left [ \begin{array}{lcl} {{b=6,} \\ {b=8.}} \end{array} \right.$

Если b=6, то а=8

Если b=8, то а=6

Значит катеты прямоугольного треугольника 6 см и 8 см. Тогда периметр ( сумма длин всех сторон треугольника)

P= 6+8+10 = 24 (см)

4,4(55 оценок)

Ответ:

Kotliarrostislav

05.06.2023

$\boxed{\dfrac{8}{3}}$ квадратных единиц

Объяснение:

Построим график $y = -x^{2} + 4x - 4$

Пусть S площадь ограниченная графиком функции $y = -x^{2} + 4x - 4$ осями координат. Пусть точка B - пересечение графика y и оси абсцисс, точка A - пересечение графика y и оси ординат.

$y(0) = -0^{2} + 4 * 0 - 4 = -4$

y = 0

$-x^{2} + 4x - 4 = 0|*(-1)$

$x^{2} - 4x + 4 =0$

$(x - 2)^{2} = 0 \Longleftrightarrow x - 2 =0$

x = 2

Координаты точек A и B:

A(0;-4)

B(2;0)

Пусть точка начало системы координат, тогда точка O имеет координаты O(0;0).

Узнаем уравнение прямой проходящей через точки A и B. Уравнение прямой с угловым коэффициентом в общем виде: y = kx + b .

$\displaystyle \left \{ {{A: -4=k * 0 + b} \atop {B:0=2*k + b}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {0=2k - 4}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {4=2k |:2}} \right.$ $\displaystyle \left \{ {{ b=-4} \atop {k = 2}} \right.$