Даны вершины треугольника А(-1;2;1),В(3;0;-4),С(2;0;0).
Решение имеет 2 варианта (надо было оговорить в задании - какой нужен).
1) По теореме косинусов. Для этого находим длины сторон треугольника. Квадрат Сторона
AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²) = 16 4 25 45 6,708203932
BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²) = 1 0 16 17 4,123105626
AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²) = 9 4 1 14 3,741657387.
cos A = (b² + c² - a²)/(2bc) = (14+45-17)/(2√14*√45) = 0,836660027.
cos B = (a² + c² - b²)/(2ac) = (17+45-14)/(2√17*√45) = 0,867721831,
cos C = (a² + b² - c²)/(2ab) = (17+14-45)/(2√17*√14) = -0,453742606.
Косинус угла С отрицательный, значит, этот угол тупой.
ответ: треугольник тупоугольный
2) По векторам.
AB = (3-(-1); 0-2; -4-1) = (4; -2; -5). Модуль равен √45.
BC = (2-3; 0-0; 0-(-4)) = (-1; 0; 4). Модуль равен √17.
AC = (2-(-1); 0-2; 0-1) = (3; -2; -1). Модуль равен √14.
Векторы ВА, СВ и СА имеют обратные знаки координат).
cos A = (4*3 + (-2)*(-2) + (-5)*(-1))/(√45*√14) = 21/√630 = 0,836660027.
cos B = (-4*(-1) + 2*0 + 5*4)/(√45*√17) = 24/√765 = 0,867721831.
cos C = (1*(-3) + 0*2 + (-4)*1)/(√17*√14) = -7/√238 = -0,453742606.
Вывод о виде треугольника сохраняется, как и в первом варианте.
.
.
1)
а)Координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений (4; 1)
б)Координаты точки пересечения прямых (2; 2)
Решение системы уравнений (2; 2)
в) Координаты точки пересечения прямых (4; 3)
Решение системы уравнений (4; 3)
2)
а)Решение системы уравнения (3; -2)
Единственное решение.
б)Система уравнений не имеет решений.
в)Система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
Объяснение:
1) Решить систему уравнений графически:
а)у=х-3
0,5х+у=3
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у=х-3 0,5х+у=3
у=3-0,5х
Таблицы:
х -1 0 1 х -2 0 2
у -4 -3 -2 у 4 3 2
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 1)
Решение системы уравнений (4; 1)
б)у-х=0
3х-у=4
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
у-х=0 3х-у=4
у=х -у=4-3х
у=3х-4
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -1 0 1 у -7 -4 -1
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (2; 2)
Решение системы уравнений (2; 2)
в)х+у=7
х-у=1
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
Прежде преобразуем уравнения в более удобный для вычислений вид:
х+у=7 х-у=1
у=7-х -у=1-х
у=х-1
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у 8 7 6 у -2 -1 0
Согласно графика, координаты точки пересечения прямых (4; 3)
Решение системы уравнений (4; 3)
2) Сколько решений имеет система уравнений?
а)х-2у=7
3х+2у=5 методом сложения
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе ничего преобразовывать не нужно, коэффициенты при у одного значения и с противоположными знаками.
Складываем уравнения:
х+3х-2у+2у=7+5
4х=12
х=3
Теперь подставляем значение х в любое из двух уравнений системы и вычисляем у:
х-2у=7
-2у=7-х
2у=х-7
у=(х-7)/2
у=(3-7)/2
у= -4/2= -2
Решение системы уравнения (3; -2)
Единственное решение.
б)4х+5у=9
12х+15у=18
Разделим второе уравнение на 3 для упрощения:
4х+5у=9
4х+5у=6
k₁=k₂, b₁ ≠ b₂, графики данных функций будут параллельны, а система уравнений не имеет решений.
в)3х+у=5
12х+4у=20
Разделим второе уравнение на 4 для упрощения:
3х+у=5
3х+у=5
k₁=k₂, b₁ = b₂, уравнения полностью совпадают, графики этих функций "сольются", а система уравнений имеет бесчисленное множество решений.
