№1.
Если трехчлен (2х²- 7х+а) содержит множитель ( х - 4), значит один из корней уравнения 2х²- 7х+а= 0 равен 4, т.е. х=4
Подставим х=4 в уравнение 2х²- 7х+а=0 и найдем а.
2·4²- 7·4+а =0
а=28-32
а= - 4
№2.
4х²+ ах + 6 содержит множитель ( 2х + 1)
1)2х+1=0
х= - 0,5 - это первый корень уравнения 4х²+ах+6=0
2) Делим обе части уравнения 4х²+ах+6=0 на 4 и получим приведенное квадратное уравнение:
х²+0,25ах+1,5=0
3) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй корень,
х₁ * х₂ = 1,5
х₂=1,5 : (-0,5)
х₂= - 3
4) По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения найдем второй коэффициент, стоящий при х.
х₁+х₂= -0,25а
- 0,25а = - 0,5 + (-3)
- 0,25а = - 3,5
а = - 3,5 : (-0,25)
а = 14
2x^2+x+8x+4-3x^2-6x<0
-x^2+3x+4<0
Приравниваем и получаем квадратное уравнение.
-x^2+3x+4=0
Умножаем на -1 для того чтобы "a" стало положтельным.
x^2-3-4=0
a=1 D=(b^2) - 4ac=(-3)^2-4*1*(-4)=9+16=25
b=-3 x1,2= (-b +-(корень из D))/2a = (3+-5)/2;
c=-4 x1= (3+5)/2=4; x2=(3-5)/2=-1