а) (x - 3)⁴ - 5(x - 3)² + 4 = 0
t = (x - 3)²
t² - 5t + 4 = 0
t² - t - 4t + 4 = 0 (Теорема Виета)
t(t - 1) - 4(t - 1) = 0
(t - 1)(t - 4) = 0
t₁ = 1; t₂ = 4
(x - 3)² = 1 (x - 3)² = 4
x - 3 = ±1 x - 3 = ±2
x₁ = 4; x₂ = 2; x₃ = 5; x₄ = 1
б) (x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 40 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4x² - 20x - 8 - 32 = 0
(x² - 5x - 2)² + 4(x² - 5x - 2) - 32 = 0
t = x² - 5x - 2
t² + 4t - 32 = 0
t² - 4t + 8t - 32 = 0
t(t - 4) + 8(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 8) = 0
t₁ = 4; t₂ = -8
x² - 5x - 2 = 4 x² - 5x - 2 = -8
x² - 5x - 2 - 4 = 0 x² - 5x - 2 + 8 = 0
x² - 5x - 6 = 0 x² - 5x + 6 = 0
x² + x - 6x - 6 = 0 x² - 2x - 3x + 6 = 0
x(x + 1) - 6(x + 1) = 0 x(x - 2) - 3(x - 2) = 0
(x + 1)(x - 6) = 0 (x - 2)(x - 3) = 0
x₁ = -1; x₂ = 6; x₃ = 2; x₄ = 3
г) (x - 4)(x + 2)(x + 8)(x + 14) = 1204
Понятия не имею как решать. прости
Решение системы уравнений х₁=1 х₂= -3
у₁= -3 у₂=1
Объяснение:
х+у= -2
х²-2ху+у²=16 в левой части развёрнут квадрат разности, свернуть:
х+у= -2
(х-у)²=16
Выразим х через у в первом уравнении, подставим выражение во второе уравнение и вычислим у:
х= -2-у
( -2-у-у)²=16
( -2-2у)²=16 разворачиваем квадрат разности:
(-2)²-2(-2*2у)+(2у)²=16
4+8у+4у²-16=0
4у²+8х-12=0/4
у²+2х-3=0, квадратное уравнение, ищем корни:
у₁,₂=(-2±√4+12)/2
у₁,₂=(-2±√16)/2
у₁,₂=(-2±4)/2
у₁= -6/2
у₁= -3
у₂=2/2
у₂=1
х= -2-у
х₁= -2-у₁
х₁= -2-(-3)
х₁= -2+3
х₁=1
х₂= -2-у₂
х₂= -2-1
х₂= -3
Решение системы уравнений х₁=1 х₂= -3
у₁= -3 у₂=1
Вторая система