Докажите тождество 27а³-1 +3а=(3а-1)² 3а-1

Question

Алгебра: Докажите тождество 27а³-1 +3а=(3а-1)² 3а-1

avisotska · Accepted Answer

Вынесем икс за скобки:
x(x^3 + x+2) = 0

Произведение бращается в нуль, когда:
$x= 0 \\ x^3 + x+2 = 0$
Один корень найден: х = 0. Для второго уравнения попробуем подобрать целые корни, которые м.б. делителями свободного члена. Такой корень один: х = -1.
Попробуем разложить на множители второе уравнение. Один множитель у нас есть - это (х + 1). Другой множитель получим, разделив многочлен (x³+x+2) на (х+1). В результате получится: (x²-x+2).
Т.е. имеем дальнейшее разложение на множители:
x^3 + x+2 = (x + 1)(x^2 -x +2) = 0

Уравнение x²-x+2=0 не имеет действительных корней.
$x^2 -x +2 = 0 \\ \\ D = 1^2 -4*1*2 = -7 \ \textless \ 0$
Действительно, дискриминант отрицательный.

В итоге у нас есть два действительных корня:
x = 0
x = - 1

MOGZ ответил