1) дана функция
f(x)=x^3-2x
для точки х0 значение функции
f(x0)=(x0)^3-2(x0)
находим прирост функции
delta=f(x)-f(x0)= x^3-2x- (x0)^3-2(x0)=группируем=(x^3-(x0)^3)-2(x-(x0))=
=используем формулу разности кубов(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2)-2(x-(x0))=выносим общий множитель=(x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)
прирост аргумента
delta x=x-x0
находим искомое отношение
delta f/delta x= (x-x0)(x^2+x(x0)+(x0)^2-2)/ (x-x0)=
= (x^2+x(x0)+(x0)^2-2)
ответ: x^2+x(x0)+(x0)^2-2
2) f(x)=1/(x^2+1)
значении функции в точке х0
f(x0)=1/((x0)^2+1)
прирост функции
delta f=f(x)-f(x0)= 1/(x^2+1) - 1/((x0)^2+1) =сводим к общему знаменателю дроби и вычитаем разницу
=((x0)^2+1-x^2-1) / ((x^2+1)((x0)^2+1))=упрощение=
=((x0)^2-x^2) / ((x^2+1)((x0)^2+1))=используем формулу разности квадратов
=-(x-(x0))(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))
прирост аргумента
delta x=x-x0
находим искомое отношение
delta f/delta x= -(x-(x0))(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1)) / (x-(x0))=
-(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))
ответ: -(x+(x0)) / ((x^2+1)((x0)^2+1))
В трёх районах города 12000 жителей. Сколько жителей в первом районе, если известно, что 2/3 числа жителей первого района равны 1/2 жителей второго района и 2/5 числа жителей третьего района?
Варианты ответов:
3600 3200 4000 3000 2800
Примем а - число жителей 1-го района в - число жителей 2-го района с - число жителей 3-го района тогда а+в+с=12000 а*2/3=в*1/2=с*2/5 (а*2/3)/(1/2)=в=а*4/3 (а*2/3)/(2/5)=с=а*5/3 а+а*4/3+а*5/3=12000 а*(3/3+4/3+5/3)=12000 а*12/3=12000 а*4=12000 а=12000/4=3000 -жителей в 1-ом районе Проверим в=3000*4/3=4000 с=3000*5/3=5000 3000+4000+5000=12000
12000=12000
решение истино
