а) Сначала составим многоугольник распределения кратностей. Это делается путем соединения точек, представленных на графике. Для этого необходимо построить график, используя данные из таблицы. Как можно заметить из таблицы, кратность состоит из чисел от 10 до 26.
Чтобы построить график, мы возьмем ось абсцисс (горизонтальную ось на графике) и отметим там числа от 10 до 26. Затем возьмем ось ординат (вертикальную ось на графике) и отметим там значения 0%, 5%, 10% и так далее до 35%.
Теперь соединяем точки на графике в порядке увеличения кратности. Получившийся график будет представлять многоугольник распределения кратностей.
б) Теперь, определим моду, размах и среднее значение.
Мода - это значение, которое встречается наиболее часто в выборке. Из таблицы видно, что наибольшее количество учащихся имеет кратность 20. Следовательно, мода равна 20.
Размах - это разница между наибольшим и наименьшим значениями в выборке. В данном случае, наименьшее значение кратности - 10, а наибольшее - 26. Следовательно, размах равен 26 - 10 = 16.
Среднее значение - это среднее арифметическое всех значений выборки. Для его вычисления, нужно умножить каждое значение кратности на соответствующую им частоту, затем сложить все полученные произведения и разделить их на общую сумму частот. В данном случае:
Следовательно, среднее значение округляем до двух десятичных знаков и получаем 4.01.
в) Наконец, построим гистограмму частот (в %) распределения учащихся по классам.
Для построения гистограммы, берем ось абсцисс (горизонтальную ось на графике) и отмечаем классы: 1, 2, 3 и 4. Затем берем ось ординат (вертикальную ось на графике) и отмечаем там значения от 0% до 100%.
Для каждого класса берем соответствующее значение кратности из таблицы и находим процентное соотношение от общего числа учащихся. Например, для 1 класса значение кратности 26 соответствует 30%. На гистограмме отмечаем это значение в виде столбика, который насчитывает 30%.
По аналогии, для каждого из остальных классов выполняем те же шаги.
В итоге, получаем гистограмму частот (в %) распределения учащихся по классам: 1 класс — 30%, 2 класс — 25%, 3 класс — 24%, 4 класс — 21%.
Хорошо, давайте решим систему уравнений графически.
Сначала нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости. Для этого нам нужно выразить переменные x и y и построить соответствующие прямые.
Для первого уравнения 3x + 2y = -3, можно выразить y через x следующим образом:
2y = -3 - 3x
y = (-3 - 3x) / 2
Теперь выбираем несколько значений для x и находим соответствующие значения y.
Пусть x = 0:
y = (-3 - 3 * 0) / 2
y = -3 / 2
y = -1.5
Пусть x = 1:
y = (-3 - 3 * 1) / 2
y = (-3 - 3) / 2
y = -6 / 2
y = -3
Теперь нарисуем прямую, проходящую через эти две точки.
Для второго уравнения 10x - y = 13, можно выразить y через x следующим образом:
y = 10x - 13
Аналогично выбираем несколько значений для x и находим соответствующие значения y.
Пусть x = 0:
y = 10 * 0 - 13
y = -13
Пусть x = 1:
y = 10 * 1 - 13
y = -3
Теперь нарисуем прямую, проходящую через эти две точки.
Графически, решение системы уравнений - это точка их пересечения. Смотрим на наши графики и находим точку пересечения этих двух прямых. Эта точка будет являться решением нашей системы уравнений.
Для данной системы уравнений, прямые пересекаются в точке (-1, -3). Соответственно, решение системы уравнений будет: x = -1, y = -3.
