Наименьшее трехзначное число, которое можно поделить на 3 без остатка -102
Далее идет 105, 108, 111, 114, 117, 120 261,264, 267...384, 387...414, 417, 420, 423...504, 507... и так далее.
Следовательно, каждое третье трёхзначное число будет делиться на 3.
Самое последнее трехзначное число, которое делится на 3 без остатка-это 999.
В общей сложности таких чисел всего 300.
Имеются в виду только целые числа , если учитывать ещё и дробные, их будет много больше.
А вообще делятся на 3 те числа, сумма цифр которых кратна трем.
Пример :642 (6+4+2=12)-значит делится на 3.
1) f'(x)=(2sinx+3)' (4-5cosx) + (2sinx+3)(4-5cosx)' = 2cosx(4-5cosx) + 5sinx(2sinx + 3) = 8cosx-10cos²x+10sin²x+15snx = 15sinx + 8cosx - 10cos 2x
2) Находим производную и приравниваем ее к нулю.
y' = -3x²-6x+24
-3х²-6х+24=0 /(-3)
x²+2x-8=0
x₁=-4 --4+
x₂=2 - не принадлежит данному промежутку
ответ. -4 - точка минимума.
3) Находим координаты точки пересечения с осью ординат.
х = 0
у(0)=2 (0;2)
Находим производную.
y' = -2x-½
y'(0) = -½
Cоставляем уравнение касательной.
y=2-(x/2)
a4 * a7 * a8 = (a1 + 3d) * (a1 + 6d) * (a1 + 7d) =
= (a1 + 3d+5d-5d) * (a1 + 6d+2d-2d) * (a1 + 7d+d-d) =
= (1 - 5d) * (1 - 2d) * (1 - d) = (1 - 7d + 10d²) * (1 - d) =
= 1 - 8d + 17d² - 10d³
производная = -30d² + 34d - 8 = 0 (условие нахождения экстремума)
15d² - 17d + 4 = 0
D=17² - 16*15=7²
d = (17 - 7) / 30 = 1/3 или
d = (17 + 7) / 30 = 24/30 = 4/5 = 0.8
если d=0 значение производной -8 < 0
если d=1/2 (10/30 <15/30 < 24/30) значение производной
-(30/4) + (34/2) - 8 = -7.5 + 17 - 8 = -15.5+17 > 0
если d=1 значение производной -30 + 34 - 8 < 0
следовательно, точка максимума: d = 0.8
a2 = a1 + d = 6
a1 * a3 * a6 = a1 * (a1 + 2d) * (a1 + 5d) =
= a1 * (a1 + d+d) * (a1 + d+4d) =
= (6 - d) * (6 + d) * (6 + 4d) = (36 - d²) * (6 + 4d) = 6*36 +144d - 6d² - 4d³
производная = -12d² - 12d + 144 = 0 (условие нахождения экстремума)
d² + d - 12 = 0
по т.Виета корни (-4) и (3)
если d=-5, производная = -300+204 < 0
если d = 0, производная = 144 > 0
если d=4, производная = -192-48+144 < 0
d = -4 ---это точка минимума))