1) cos(sin(x) )
Заметим что : -π/2<-1<=sinx<=1<π/2
sin x лежит внутри интервала [-π/2 ;π/2]
Вывод:
тк сos(x)-четная функция,то на этом промежутке косинус принимает положительное значение : cos(sin(x) )>0 (0 не может быть тк |sin(x)|<π/2)
2) sin( 2+cos(x) )
-1<=cos(x)<=1
0<1<=2+cos(x)<=3<π
sin( 2+cos(x) ) лежит внутри промежутка [0;π]
Тк sin(π-x)=x , то это равносильно : [0;π/2]
Таким образом: sin( 2+cos(x) )>0 ( 0 не может быть 0<2+cosx<π)
3) сos(π+arcsin(x))
Из формулы приведения:
cos(π+arcsin(x))=-cos(arcsin(x) )
Заметим что область значений arcsin x ограничена:
arcsin(x)∈[-π/2;π/2]
Тогда по тем же рассуждениям что и в 1)
сos(arcsin(x))>=0 (исключением является то что здесь возможно равенство нулю ,тк arcsin(x)=+-π/2 (x=+-1) cos(+-π/2)=0 )
-сos(arcsin(x))<=0 → cos(π+arcsin(x))<=0
а). Сначала найдем точки пересечения графика функции осью ОХ. В данном случае это х=0 и х=3/4=0,75. График - это парабола, направленная ветвями вниз , поэтому фигура, площадь которой нужно найти будет представлять собой "крышечку", обрезанную прямой х=0,5. Теперь ищем первообразную от 0,5 до 0,75: F'=4x²-2x³
Теперь поочередно подставляем конечные значения и вычитаем из большего меньшее.
4*(3/4)²-2*(3/4)³-4*(1/2)²+2*(1/2)³=9/4-27/32-1+1/4=10/4-27/32-1=6/4-27/32=48/32-27/32=21/32
ответ: 21/32
б). Здесь для начала нужно построить графики, тогда мы увидим, что графики пересекаются в точках х=0 и х=1. Ищем площади фигур ограниченных этими прямыми и графиками данных функций(по-отдельности) как это было сделано в примере а.
F'(x²)=x³/3 ⇒1³/3-0³/3=1/3
F'(x³)=x^4/4 ⇒ 1^4/4-0^4/4=1/4
Тогда площадь искомой фигуры: 1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=0.08(3)≈0,08
ответ: 0,08