Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12 ч. первая труба наполняет бассейн на 10 ч быстрее, чем вторая. за сколько часов наполняет бассейн вторая труба? решить сиситемы уравнений!
Первая труба за х часов, вторая за у часов. Примем всю работу за 1 1/х часть бассейна наполняет первая труба за час ( как скорость работы первой трубы) 1/у часть - наполянет вторая труба за час Вместе 1/х+1/у=(х+у)/(ху) 1 : (х+у)/(ху)=ху/х+у это равно 12 по услови. х+10=у х(х+10)=12(х+х+10) x²-14x-120=0 x=20 или x=-6 х=20 у=30
Область допустимых значений (ОДЗ): x >= -4. x - 4*V(x + 4) - 1 < 0 ( V - корень квадратный). x - 1 < 4*V(x + 4) Правая часть неравенства <= 0 для всех х из ОДЗ, левая часть < 0 при x < 1, то есть неравенство выполняется при x < 1, с учетом ОДЗ получаем -4 <= х < 1. Пусть x >= 1. Возведем обе части неравенства в квадрат (x - 1)^2 < 16*(x + 4) x^2 - 2*x + 1 < 16*x + 64 x^2 - 18*x - 63 < 0 Равенство верно на интервале между корнями уравнения. Корни х1 = -3, х2 = 21, неравенство выполняется для -3 < х < 21, с учетом x >= 1 получаем 1 <= х < 21. Объединяем условия -4 <= х < 1 и 1 <= х < 21, получаем ответ: -4 <= х < 21.
Примем всю работу за 1
1/х часть бассейна наполняет первая труба за час ( как скорость работы первой трубы)
1/у часть - наполянет вторая труба за час
Вместе 1/х+1/у=(х+у)/(ху)
1 : (х+у)/(ху)=ху/х+у это равно 12 по услови.
х+10=у
х(х+10)=12(х+х+10)
x²-14x-120=0
x=20 или x=-6
х=20
у=30