1)y`=(15x²(x²-1)-5x³*2x)/(x³-1)²=(15x^4-15x²-10x^4)/(x²-1)=(5x^4-15x²)/(x²-1)²= =5x²(x²-3)/(x²-1)=0 x=0∈[-1;1], x=-√3∉[-1;1], x=√3∉[-1;1] Так как концы отрезка не принадлежат обл.опр.функции , то _ + _ +
1) Чтобы определить, какие уравнения имеют два различных корня, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант для уравнения ax^2 + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня, если D = 0, то уравнение имеет один корень, а если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.
1) Уравнение x^2 + 2x + 10 = 0 имеет дискриминант D = 2^2 - 4(1)(10) = 4 - 40 = -36 < 0, значит уравнение не имеет действительных корней.
2) Уравнение 25x^2 + 30x + 9 = 0 имеет дискриминант D = 30^2 - 4(25)(9) = 900 - 900 = 0, значит уравнение имеет один корень.
3) Уравнение 5x + x - 4 = 0 можно упростить, сложив их переменные: 6x - 4 = 0. Затем, добавляя 4 к обоим сторонам уравнения, получим 6x = 4. Делим обе стороны на 6, чтобы избавиться от коэффициента, и получим x = 4/6 = 2/3.
4) Уравнение все уравнения имеют различные дискриминанты, поэтому только 2) 25x^2 + 30x + 9 = 0 имеет два различных корня.
2) Чтобы решить уравнения, используем метод раскладывания на множители или квадратное уравнение.
а) Уравнение b^2 + 8b + 7 = 0 раскладываем на множители: (b + 1)(b + 7) = 0. Получаем два возможных значения: b + 1 = 0 или b + 7 = 0. Решая эти уравнения, находим два корня: b = -1 и b = -7.
б) Уравнение 3y^2 - 3y + 1 = 0 не раскладывается на множители, поэтому используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: y = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Подставляем значения a = 3, b = -3, c = 1 в формулу и находим корни: y = (3 +/- sqrt((-3)^2 - 4(3)(1))) / (2*3) = (3 +/- sqrt(9 - 12)) / 6 = (3 +/- sqrt(-3)) / 6. Результат является комплексными числами.
в) Уравнение 4p^2 - 28p + 49 = 0 можно представить в виде квадрата двучлена: (2p - 7)^2 = 0. Записываем это в виде множителя: (2p - 7)(2p - 7) = 0. Решая это уравнение, находим единственный корень: 2p - 7 = 0, p = 7/2 или p = 3.5.
г) Уравнение 2y^2 + 5y - 25 = 0 также не раскладывается на множители, поэтому используем формулу для нахождения корней: y = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). Подставляем значения a = 2, b = 5, c = -25 в формулу и находим корни: y = (-5 +/- sqrt(5^2 - 4(2)(-25))) / (2*2) = (-5 +/- sqrt(25 + 200)) / 4 = (-5 +/- sqrt(225)) / 4 = (-5 +/- 15) / 4 = -5/4 и 5/2.
3) Чтобы найти значения x, при которых трехчлен 7x^2 - 2x + 2 и двучлен 4x^2 + 5x равны, мы должны приравнять их и решить полученное уравнение.
Теперь мы можем решить это уравнение, используя методы факторизации, квадратное уравнение или формулу для нахождения корней. Здесь воспользуемся квадратным уравнением:
x = (-b +/- sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a)
Сначала находим коэффициенты a, b и c:
a = 3, b = -7, c = 2
x = (-(-7) +/- sqrt((-7)^2 - 4(3)(2))) / (2*3)
x = (7 +/- sqrt(49 - 24)) / 6
x = (7 +/- sqrt(25)) / 6
x = (7 +/- 5) / 6
Таким образом, получаем два возможных значения x: x = (7 + 5) / 6 = 12/6 = 2 и x = (7 - 5) / 6 = 2/6 = 1/3.
В итоге, значения x, при которых трехчлен 7x^2 - 2x + 2 и двучлен 4x^2 + 5x равны, равны x = 2 и x = 1/3.
Для решения этой задачи нам нужно знать, что радианы - это единица измерения углов, и они измеряются вокруг центральной точки окружности, где длина дуги равна радиусу.
По определению, мы знаем, что величина угла в радианах равна отношению длины дуги к радиусу. Формула для вычисления угла в радианах выглядит следующим образом:
θ = s / r,
где θ - величина угла в радианах, s - длина дуги, r - радиус.
В нашей задаче дано, что у нас есть угол а, равный 115 градусам. Чтобы выразить его в радианах, нам нужно знать соотношение между градусами и радианами. То есть, 180 градусов равно π радианам.
Тогда мы может записать уравнение:
а градусов = (α рад * 180) / π.
Мы можем переписать это уравнение следующим образом:
а рад = (а градусов * π) / 180.
Теперь мы можем вставить наше значение угла а в это уравнение:
а рад = (115 * π) / 180.
Таким образом, угол а в радианах будет равен (115 * π) / 180.
Итак, ответ на задачу: величина угла а в радианах равна (115 * π) / 180.
=5x²(x²-3)/(x²-1)=0
x=0∈[-1;1], x=-√3∉[-1;1], x=√3∉[-1;1]
Так как концы отрезка не принадлежат обл.опр.функции , то
_ + _ +
-√3 0 √3
max
y(0)=0-наиб
2)y1=1*(3x+1)²+(x+4)*6(3x+1)=9x²+6x+1+18x²+72x+6x+24=27x²+84x+25=0
D=7056-2700=4356 √D=66
x1=(-96-66)/54=-3∉[-2;1/2]
x2=(-96+66)/54=-30/54=-5/9∈[-2;1/2]
y(-2)=6*4=24
y(1/2)=9/2*25/4=225/8=28 1/8-наиб
y(-5/9)=3 4/9*4/9=31/9*4/9=124/81=1 43/81-наим