Y=3ax^2-12ax+a^2-11 y'=6ax-12a 6ax-12a=0 6a(x-2)=0 x=2 y(2)=3a*4-12a*2+a^2-11=2 a^2-12a-13=0 a1=13; a2=-1 Но а>0 т.к. тогда ветви параболы направлены вниз ответ: при а=13
Проведем отрезок ОС. Он разделит четырехгранник CAOB на два равных прямоугольных треугольника AOC=BOC. Треугольники равны, т.к.сторона OC-общая, AO=BO=Rокружности и угол CAO=углу CBO=90градусов, т.к. радиус проведенный к точке касания образует перпендикуляр к касательной линии. Из равенства треугольников следует равенство углов ACO=BCO. Эти два угла равны, а в сумме они образуют угол C, который равен 18 градусам. Значит угол ACO=BCO=9градусов. Оставшиеся углы AOC и BOC будут равны 180-90-9=81градусу. Угол АОB состоит из углов: AOC и BOC, которые равны между собой, а их значение мы вычислили выше. Значит угол AOB=2*81=162градуса
2) { 4x + 5y = 12 { 8x + 10y = 22 Умножаем 1 уравнение на -2 { -8x - 10y = -24 { 8x + 10y = 22 Складываем уравнения 0 = -2 - это неверно, и не зависит от переменных. Значит, ни при каких переменных x и y система не выполняется. ответ: Решений нет.
3) { 2x + 3y = 5 { ax - 6y = -10 Решений будет бесконечно много, если в результате умножения и сложения уравнений получится равенство 0 = 0, которое верно при любых x и y. Умножаем 1 уравнение на 2 { 4x + 6y = 10 { ax - 6y = -10 Складываем уравнения 4x + ax + 0y = 0 x(a + 4) = 0 Это выполнено при a = -4
y'=6ax-12a
6ax-12a=0
6a(x-2)=0
x=2
y(2)=3a*4-12a*2+a^2-11=2
a^2-12a-13=0
a1=13; a2=-1
Но а>0 т.к. тогда ветви параболы направлены вниз
ответ: при а=13