Question

Найдите значение производной в точке xo 1) y=корень из 25-9x, xo=1 2) y=ctg(п/3-x) , xo=п/6 3) y=корень из дроби x+1/x+4 , xo=0 4) y=sin корней из x , хо=п^2/36

Answer 1

$1) y=\sqrt{25-9x}; x_{0}=1 y'=1/2\sqrt{25-9x}*(25-9x)' =-4,5/\sqrt{25-9x} y'(1)=-4,5/\sqrt{25-9*1}=-1,125 2) y=ctg( \pi /3-x) ; x_{0}= \pi /6 y'=-1/sin^{2}( \pi /3-x)*( \pi /3-x)' =1/sin^{2}( \pi /3-x) y'( \pi /6)=1/sin^{2}( \pi /3- \pi /6)=1/sin^{2}( \pi /6)=1/(1/2)^{2}=1/1/4=4$$3)y=\sqrt{\frac{x+1}{x+4}}; x_{0}=0 y'=1/2\sqrt{x+1/x+4}*(x+1/x+4)' =1/2\sqrt{x+1/x+4}*((x+1)'*(x+4)-(x+4)'(x+1))/(x+4)^{2} =1/2\sqrt{x+1/x+4}*(x+4-x-1)/(x+4)^{2} =1/2\sqrt{x+1/x+4}*3/(x+4)^{2} =3/(2\sqrt{x+1/x+4})*(x+4)^{2} y'(0)=3/(2\sqrt{0+1/0+4})*(0+4)^{2} =3*16=48$$4) y=sin\sqrt{x}; x_{0}= \pi ^{2}/36 y'=cos\sqrt{x}*(\sqrt{x})'=cos\sqrt{x}*1/2\sqrt{x}=cos\sqrt{x}/2\sqrt{x} y'(\pi ^{2}/36)=cos\sqrt{\pi ^{2}/36}/2\sqrt{\pi ^{2}/36} =cos \pi /6 /2 \pi /6$