Question

Наидите все значения параметра а , при каждом из которых график функций y=|x²-2(a-2)x+a²-4a+3| пересекает прямую y=a²+3a-3 в трёх различных точках.

Answer 1

Для начало исследуем функцию  
$|x^2-2(a-2)x+a^2-4a+3| \geq 0\\ (a-x-3)(a-x-1) \geq 0\\ x \in \ [a-3] \cup \ [a-1]$
График этой функция определен на $\ [a-3] \ \cup \ [a-1]$   
 Имеет параболическую форму, но  в области $\ [a-3] \ \cup [a-1]$ имеет вогнутость.  С координатами  $O(0;1)$ 
Очевидно в этой точки уравнение будет иметь три решения, приравняем 
 $a^2+3a-3=1\\ a^2-3a-4=0\\ D=9+4*4=5^2\\ a=\frac{3+5}{2}=4\\ a=\frac{3-5}{2}=-1$ 
 ответ при $a=-1\\ a=4$

Answer 2

Рассмотрим два случая по определению модуля 
x²-2(a-2)x +a²-4a+3=a²+3a-3    или -x²+2(a-2)x-a²+4a-3=a²+3a-3
x²-2(a-2)-7a+6=0    или  х²-2(а-2)х+2а²-а=0
Это квадратные уравнения
Они могут иметь каждый по два корня. А нам надо три.
Значит первое уравнение должно иметь один корень. При этом его дискриминант должен равняться нулю, а второе уравнение два. Его дискриминант должен быть больше нуля
И наоборот
Две системы
(а-2) ²+7а-6=0
(а-2)²-2а²+а>0
или
(а-2) ²+7а-6>0
(а-2)²-2а²+а=0