Question

Объясните, почему функция не имеет точек экстремума. а) игрек равное два деленное на икс в квадрате; б) игрек равное тангенс двух икс. заранее .

Answer 1

Точки экстремума - это точки, которые внешне выглядят на графике, как бугорки и впадинки. Чем отличаются эти точки? Тем, что в них производная функции обращается в нуль.
1)$y = \frac{2}{ x^{2} }$
 Вычислим её производную и приравняем к 0:
   $y' = \frac{(2)'* x^{2} - 2 * (x^{2})' }{ x^{4} } = \frac{0 - 4x}{ x^{4} } = - \frac{4}{ x^{3} }$
Понятно, что уравнение -4/x^3 = 0 корней не имеет. То есть, нет совсем точек, обращающих производную в 0. Поэтому нет и точек экстремума.

2)Аналогично рассмотрим второй случай.
$y = tg 2x$
Найдём производную от этой функции:
$y' = 2 * \frac{1}{ cos^{2} 2x}$
Приравниваем производную 0. Ясно, что y' = 0 корней не имеет, так как в числителе дроби уже стоит 1, а нулю знаменатель не может быть равен.
Следовательно, делаем вывод мы, данная функция тоже не имеет точек экстремума.
Мы ответили на все вопросы задачи.