Начнем с определения понятия функции. Функция - это математическое правило, которое связывает каждый элемент из одного множества (называемого областью определения) с одним и только одним элементом из другого множества (называемого областью значений).
Теперь, чтобы определить область определения функции Y=q(x) по графику, нужно посмотреть, на каких значениях х график функции существует и где он определен.
Область определения функции Y=q(x) определяется вертикальными прямыми, которые проходят через каждую точку графика функции. Мы должны найти все значения x, для которых график функции существует. Если на графике функции есть точки, где он прерывается или ломается, это означает, что функция не определена для этих значений x.
Теперь, чтобы определить область значений функции Y=q(x) по графику, нужно посмотреть, на каких значениях y график функции принимает значения. Область значений определяется горизонтальными прямыми, которые проходят через каждую точку графика функции. Мы должны найти все значения y, которые принимает график функции. Если на графике функции есть точки, которые не достигаются, это означает, что эти значения y не являются значением функции.
Итак, чтобы найти область определения и область значений функции Y=q(x) по графику, нужно следовать этим шагам:
1. Взгляните на график и определите значения x, при которых график прерывается или ломается. Запишите эти значения x исключая их из области определения функции.
2. Затем взгляните на график и определите значения y, которые не достигаются графиком функции. Запишите эти значения y исключая их из области значений функции.
Давайте рассмотрим пример графика функции Y=q(x) для наглядности.
лицкая картина с графиком функции
По графику мы можем заметить, что функция определена для всех значений x в пределах от -3 до 3, так как график функции не прерывается и не ломается в этом диапазоне. Таким образом, область определения функции Y=q(x) равна (-3, 3].
Что касается области значений функции Y=q(x), мы видим, что график функции принимает значения от -2 до 4, и ниже -2 и выше 4 график функции не достигается. Поэтому область значений функции Y=q(x) равна [-2, 4].
Вывод:
Область определения функции Y=q(x) составляет (-3, 3], а область значений функции Y=q(x) составляет [-2, 4].
Для умножения двух двучленов, каждый член первого выражения нужно умножить на каждый член второго выражения. Начнем:
(8+y)(y) - первый член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(8+y)(-8) - первый член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
(y)(y) - второй член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(y)(-8) - второй член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
Объединим все полученные члены:
8y + y^2 - 8y - 8y
Заметим, что 8y и -8y сокращаются. Остается:
y^2 - 16y
4) (a+2/3b)(a-2/3b)
(а+2/3b)(a) - первый член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(а+2/3b)(-2/3b) - первый член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
(2/3b)(a) - второй член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(2/3b)(-2/3b) - второй член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
Объединим все полученные члены:
a^2 - (2/3b)^2
Упростим второй член:
a^2 - 4/9b^2
6) (4/15n-m)(m+4/15n)
(4/15n)(m) - первый член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(4/15n)(4/15n) - первый член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
(-m)(m) - второй член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(-m)(4/15n) - второй член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
Объединим все полученные члены:
4/15nm + (4/15n)^2 - m^2 - 4/15mn
8) (-4a+3b)(3b+4a)
(-4a)(3b) - первый член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(-4a)(4a) - первый член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
(3b)(3b) - второй член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(3b)(4a) - второй член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
Объединим все полученные члены:
-12ab + (-16a^2) + 9b^2 + 12ab
Заметим, что -12ab и 12ab сокращаются. Остается:
-16a^2 + 9b^2
10) (5/4c+3/7d)(3/7d-5/4c)
(5/4c)(3/7d) - первый член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(5/4c)(-5/4c) - первый член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
(3/7d)(3/7d) - второй член из первого выражения умножаем на первый член из второго выражения
(3/7d)(-5/4c) - второй член из первого выражения умножаем на второй член из второго выражения
Объединим все полученные члены:
15/28cd + (-25/16c^2) + 9/49d^2 + (-15/28cd)
Заметим, что 15/28cd и -15/28cd сокращаются. Остается:
