Question

Сумма двух чисел равна 82. среди этих чисел,найдите таких два числа, что бы их произведение было наибольшим.

Answer 1

Пусть первое число $x$, а второе $y$. Тогда сумма этих двух чисел $x+y=82$.

Произведение этих двух чисел $xy$

Исследуем функцию $f(x)=x(82-x)=-x^2+82x$.

Производная функции
$f'(x)=(-x^2+82x)'=-2x+82\\ f'(x)=0;\,\,\, -2x+82=0\\ x=41$

_____+______(41)_____-_____
Итак, в точке х=41 функция имеет локальный максимум, значит принимает наибольшее значение

Тогда у = 82 - х = 82 - 41 = 41

Окончательный ответ: 41 и 41.