В решении.
Объяснение:
х² - 10х + 9
1) Выделить полный квадрат:
х² - 10х + 9 = 0
Для выделения квадрата разности не хватает квадрата второго числа, удвоенное произведение первого числа на второе показывает, что второе число должно быть равно 5, а квадрат его = 25:
(х² - 10х + 25) - 25 + 9 = 0
25 добавили, 25 надо и отнять.
Свернуть квадрат разности:
(х - 5)² - 16 = 0
2) Разложить трёхчлен на множители.
Найти х₁ и х₂:
(х - 5)² - 16 = 0
(х - 5)² = 1 6
Извлечь корень из обеих частей уравнения:
х - 5 = ±√16
х - 5 = ±4
х₁ = 4 + 5
х₁ = 9;
х₂ = -4 + 5
х₂ = 1;
х² - 10х + 9 = (х - 9)*(х - 1).
Имеем две линии: y = -x^2 + 2x + 3 - парабола, ветки которой опущены вниз; у = 0 - горизонтальная прямая (ось абсцисс). Найдем вершину параболы:
x = -b/2a = -2/(-2) = 1; y = -1 + 2 + 3 = 4.
Теперь найдем точки пересечения двух линий:
-x^2 + 2x + 3 = 0;
Найдем дискриминант:
D = 4 + 4*3 = 16;
x1 = (-2 + 4) / (-2) = -1;
x2 = (-2 - 4) / (-2) = 3.
Видим, что пределы интегрирования равны (-1) и 3, запишем интеграл:
∫(-x^2 + 2x + 3)dx = -x^3/3 + x^2 + 3x.
Подставив пределы интегрирования, найдем:
-9 + 9 + 9 - (1/3) - 1 + 3 = 32/3 кв. ед.
ответ: 32/3 кв. ед.
Объяснение:
ΔABC - прямоугольный, сумма острых углов равна 90° ⇒
∠B = 90° - ∠BAC = 90° - 60° = 30°
∠BAC = 60°, AD - биссектриса ⇒ ∠DAC=∠DAB=60°:2=30°
ΔABD : ∠DAB = ∠B = 30° ⇒ ΔABD - равнобедренный, AD=BD
ΔACD - прямоугольный, ∠DAC = 30°. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы ⇒ AD = 2CD; ⇒
BD = AD = 2CD
По условию BD = CD + 3
2CD = CD + 3
CD = 3 см
AD = 2 CD = 2 · 3 = 6 см
ответ: AD = 6 см