Разложить на множители квадратный трехчлен х(в квадрате)-11х+24

Question

Алгебра: Разложить на множители квадратный трехчлен х(в квадрате)-11х+24

EvaMilka · Accepted Answer

Выражение, стоящее в правой части равенства может принимать как полжительные значения, так и отрицательные значения и ноль. Всё зависит от числового значения а. По определению модуля числа

$|A|= \left\{\begin{array}{ccc}A,\; esli\; A\ \textgreater \ 0\\0,\; esli\; A=0\\-A,\; esli\; A\ \textless \ 0\end{array}\right.$

По теореме Виета a^2-5a+6=0

при $a_1=2,\; a_2=3$ .
Поэтому $|x-12|=x-12=0\; \to \; x=12$ .
Знаки квадратного трёхчлена: + + + (2) - - - (3) + + +

$a^2-5a+6\ \textgreater \ 0\; \; \to \; \; a\in (-\infty ,2)\cup (3,+\infty )$
В этом случае получаем два решения (при x>12 и при х<12) .
А если $a^2-5a+6\ \textless \ 0$ , то решений уравнение не будет иметь,так как модуль не может принимать отрицательные значения. Это будет в случае $a\in (2,3)$ .
ответ: уравнение имеет одно решение при а=2 и а=3;
уравнение имеет 2 решения при а∈(-∞,2)∪(3,+∞) ;
уравнение не имеет решений при а∈(2,3) .

MOGZ ответил