Область определения функции f(x) - это все значения х, при которых функция существует, то есть, можно найти ее значение. Область определения обозначается D(f).
А) f(x)=37-3x
Это линейная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, функция определена при любом значении х. Ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(f) = R
Б) q(x)=35/x
Это дробно-рациональная функция. Она определена при любом значении х, кроме тех, которые обращают знаменатель в ноль. В данном случае, х не должен равняться нулю. Область определения функции q(x) - вся числовая ось, кроме точки 0.
ответ: D(q)=( - ∞; 0 ) ∪ ( 0; + ∞ )
В) u(x)=x²-7
Это квадратичная функция. Вместо х можно подставить любое значение и получить у. Значит, эта функция также определена при любом значении х, и ее область определения - вся числовая ось.
ответ: D(u) = R
Г) у=√х
Так как подкоренное выражение не может принимать отрицательные значения, то вместо х можно брать лишь положительные числа и число ноль, то есть область определения той функции - множество неотрицательных чисел.
ответ: D( f ) = [ 0; +∞ )
2x^-5x-12/2x+3
Чтобы сократить эту дробь, нужно разложить числитель и знаменатель на множители:
1) 2x^-5x-12 = а(х-х1)(х-х2); а - коэффициент перед х^2
Находим х1 и х2 через дискриминант:
D = b^2 - 4ac = 25 - (-96) = 121; √D = 11
x1 = (-b+√D)/2a = (5+11)/4 = 16/4 = 4
x2 = (-b-√D)/2a =(5-11)/4 = -6/4 = -3/2 = -1,5
Возвращаемся к формуле, подставляем полученные корни:
2x^-5x-12 = 2(х-4)(х+1,5)
2) 2х+3 = 2(х+1,5)
Возвращаемся к дроби, подставляем разложенные числитель и знаменатель:
2(х-4)(х+1,5)/2(х+1,5)
Сокращаем одинаковые множители и получаем ответ: х-4.
Объяснение:
(12x²-24)/(3x²-x-4)≤0
12(x-√2)(x+√2)/3(x+5/3)(x-2)≤0
3x²-x-4=0
D=1+120=121
x1=(1-11)/6=-5/3
x2=(1+11)/6=2
+ _ + _ +
-5/3 -√2 √2 2
x∈(-5/3;-√2] U [√2;2)