1) 1
2) 1
Объяснение:
1)
2^367=((2^8)^45)*2^7=((17*15+1)^45)*128
Выражение в скобках при делении на 17 дает остаток 1.
Значит 2^367 при делении на 17 имеет тот же остаток, что и 128
128=7*17+9
2^367+43 при делении на 17 имеет тот же остаток, что 9+43=52
52=17*3+1.
Значит , ответ: 1
2)
2^1995+5*10^3
5*10^3 =5000=1666*3+2 (остаток от деления на 3 равен 2)
8*16^498=8*(5*3+1)^498
Также как и в предыдущей задаче остаток равен остатку от деления 8 на 3, т.е. равен 2.
Значит остаток суммы такой же как от деления 4 на 3, т.е.
равен 1.
В решении.
Объяснение:
Решить неравенство:
1) (7+х)(х-2)(5-х)>0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(7 + х)(х - 2)(5 - х) = 0
7 + х = 0
х₁ = -7;
х - 2 = 0
х₂ = 2;
5 - х = 0
-х = -5/-1
х₃ = 5.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-725+∞
+ - + -
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 5 и подставить в неравенство:
х = 10
(7 + 10)(10 - 2)(5 - 10) < 0, значит, минус. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство > 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "+".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7)∪(2; 5).
Неравенство строгое, скобки круглые.
2) (x+7.2)(3-x)(6-x)<=0; метод интервалов;
Приравнять уравнение к нулю:
(x + 7,2)(3 - x)(6 - x) = 0
х + 7,2 = 0
х₁ = -7,2;
3 - х = 0
-х = -3/-1
х₂ = 3;
6 - х = 0
-х = -6/-1
х₃ = 6.
Начертить числовую прямую, отметить схематично значения х:
__-∞-7,236+∞_
- + - +
Определить знак самого правого промежутка. Для этого придать х значение, больше 6 и подставить в неравенство:
х = 10
(10 + 7,2)(3 - 10)(6 - 10) > 0, значит, плюс. Проставить знаки на промежутках.
Так как неравенство < 0, решениями неравенства будут промежутки со знаком "-".
Решения неравенства: х∈(-∞; -7,2]∪[3; 6].
Неравенство нестрогое, скобки квадратные, а знаки бесконечности всегда под круглой скобкой.
=2^-3 * 5 + 2^-3 * 3³ -10=5/8+27/8 -10=32/8 -10=4-10=-6
2)10³ * 10^lg4 - (7²)^log(7)15 =10³ * 10^lg4 - (7)^log(7)15²=1000*4-225=4000-225=3775
3)(10*5^x)/5 +5*5^x=7
2*5^x +5*5^x=7
7*5^x=7
5^x=1
x=0
4)х²+1-х+1=0
х²-х+2=0
D=1-8=-7<0-нет решения