Question

Запишіть у вигляді звичайного дробу 2.3 (1)​

Answer 1

2,3 - Откинем, и рассмотрим наш период

0,0(1) = 0,0111111111...

Можно представить в виде бесконечной геометрической прогрессии

0,01 + 0,001 + 0,0001 ... ∞

$b_{1} = \frac{1}{100} \\ b_{2} = \frac{1}{1000}$

$q = \frac{1}{10}$

Формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии :

$s = \frac{b_{1}}{1 - q} \\ s = \frac{ \frac{1}{100} }{1 - \frac{1}{10} } = \frac{ \frac{1}{100} }{0.9} = \frac{1}{90}$

2,3(1) = 2,3 + 1/90

$\frac{23}{10} + \frac{1}{90} = \\ = \frac{23 \times 9}{90} + \frac{1}{90} = \frac{208}{90} = 2 \frac{14}{45}$