Question

1) найдите корни квадратного трехчлена: а)x^2+5x-24 б)3x^2-19x-14 2) выделите из трехчелена квадрат двучелена: а)x^2-14x+49 б)x^2+5x-6 в)3x^2-18x-15 3) докажите,что при любом значении x трехчелен: а)x^2-4x+31 принимает положительных значения. б)9x^2+24x+16 принимает неотрицательные значения 4) при каком значении x трехчлен принимает найбольшее значение? +2)^2+5 б)-x^2+5x-4 в)-3x^2-9x+15 5)разложите на множители квадратный трехчелен: а)4x^2-x б)x^2+7x+10 в)5x^2-7x+2 г)-2x^2-9x-9 6)сократите дробь а)(x^2-2x-15)/(x^2+6x+9) б)(2m^2-3m-5)/(4m-12m+5) в)(a^2-a^2-a+1)/(a^2-2a+1) 7)постройте график функции y=(x^2-7x+12)/(x-4) 8)при каких значениях k трехчлен 4kx^2-5x+25k нельзя разложить на линейные множители?

Answer 1

1)
а) Д= 25+96=121
x1= (-5+11)/2=3
х2= (-5-11)/2=-13

б) Д= 361+168=529
х1= (19+23)/6=7
х2=(19-23)/6= 4/6

2)a) x^2 -14x +49 = (x-7)^2
 б) x^2 + 5x -6 = (x+5)^2 -5x -31
в)

3)x^2 -4x +31>0
 Д=16-4*31   < 0    => нету пересечения с осью ox, т.к. ветви вверх, то всегда >0
б)  9x^2 +24x +16
Д= 576-576=0 => 1 т. пересечения с осью ox, ветви вверх => >=0

5) 4x^2 -x = x(4x-1)
б) x^2 +7x+10
Д=49-40=9
x1= -7+3/8= -1/2
x2= -5/4
x^2+7x+10=(x+1/2)(x+5/4)
В) 5x^2 - 7x +2
Д= 49-40=9
x1 = 7+3/10=1
x2= 7-3/10= 4/10=0,4
5x^2 - 7x +2 = 5(x-1)(x-0,4)    про 5 не уверен
Г) -2x^2-9x-9=2x^2 + 9x +9
Д=81-72=9
x1= -9-3/4=-3
x2=-9+3/4= -6/4
 2x^2 + 9x + 9 = 2(x+3)(x+6/4)   про 2 не уверен :C