Впакете находится 840 г смеси сухофруктов,состоящей их абрикосов,изюма и чернослива.абрикосов в этой смеси на 25% менньше,чем изюма,а черносливана 40% больше,чем абрикосов.сколько граммов изюма в этом пакете?
Имеем дифференциальное уравнение x^2 dy + y dx = 0; Разделим переменные: x^2 dy = -y dx; dy/y = -dx/x^2; Теперь можно интегрировать левую и правую части ∫dy/y = -∫dx/x^2; ln(y) = 1/x + C; ln(y) = (1/x) ln(e) + C ln(e) = ln(e^(1/x)) + ln(e^C) = ln(e^(1/x + C)); Отсюда y = e^(1/x + C) или y = e^C * e^(1/x) e^C - произвольная константа, которую можно заменить одной константой (буквой). Пусть это будет тоже буква С, это не играет никакой роли. Итак, общее решение y = C e^(1/x) Известно, что y(1) = e; Используем данный факт, чтобы найти С. y(1) = C e^(1/1) = e; Или C*e = e, откуда C = 1. Окончательно, частное решение имеет вид y = e^(1/x)
Левая часть 1-го уравнения - это сумма расстояний от точки (x;y) координатной плоскости до точек А(0;1) и B(0;16). По неравенству треугольника, если точка (x;y) лежит вне отрезка АB, эта сумма расстояний должна быть больше длины АВ, т.е., больше 15. У нас левая часть равна 15, значит (x;y)∈AB, и понятно, что любая точка (0;y) при y∈[1;16] удовлетворяет 1-му уравнению. Второе уравнение задает параболу с вершиной (0;a), поэтому, максимальное а, при котором система имеет одно решение, равно 16. Решение при этом будет (0;16).
