Зпункту а в пункт в автомобіль їхав по шосейній дорозі довжиною 210 км, а з в в а повертався по ґрунтовій - id267903220221220 от axdv 20.12.2022 01:31

Question

Алгебра: Зпункту а в пункт в автомобіль їхав по шосейній дорозі довжиною 210 км, а з в в а повертався по ґрунтовій дорозі довжиною 200 км, витративши на зворотній шлях на 1 год більше, ніж на шлях а в в. знайти з якою швидкістю їхав автомобіль по ґрунтовій дорозі, якщо по шосе його швидкість на 20 км/гол більша, ніж по грантовій дорозі.

axdv · Accepted Answer

Пусть на запад идёт более медленный теплоход со скоростью Х, тогда скорость второго Х+6. Пройденный путь у первого за два часа составит 2*Х, у второго 2*(Х+6)=2*Х+12. Движутся они перпендикулярно друг другу, так что можно представить прямоугольный треугольник с катетами 2*Х и 2*Х+12 и гипотенузой 60. По теореме Пифагора:
60*60=2*Х*2*Х + (2*Х+12)*(2*Х+12)
3600 = 4*Х^2 + 4*X^2 + 48*X + 144
Переносим всё вправо:
8*X^2 + 48*X - 3456 = 0
Для упрощения сократим на 8:
X^2 + 6*X - 432 = 0
Решаем квадратное уравнение. Дискриминант:
D = 6*6 + 4*432 = 36 + 1728 = 42^2
Корни:
X1,2 = (-6 +- 42) / 2 = {-24; 18}
В нашей ситуации скорость отрицательной быть не должна, поэтому отбрасываем первый корень. Значит подходит Х=18, то есть скорость первого корабля 18 км/ч, а скорость второго 24 км/ч.
Можно проверить.

MOGZ ответил