Чтобы сравнить числовые выражения (√6 + √10) и (3 + √7), возведем оба выражения в квадрат.
(√6 + √10)^2 = (√6)^2 + 2√6√10 + (√10)^2 = 6 + 2√60 + 10 = 16 + 4√15;
(3 + √7)^2 = 3^2 + 2 * 3√7 + (√7)^2 = 9 + 6√7 + 7 = 16 + 6√7.
В выражениях 16 + 4√15 и 16 + 6√7 первые слагаемые равны, поэтому надо сравнить вторые слагаемые. Возведем их во вторую степень.
(4√15)^2 = 16 * 15 = 240;
(6√7)^2 = 36 * 7 = 252.
240 < 252, значит 4√15 < 6√7, поэтому (16 + 4√15) < (16 + 6√7), следовательно (√6 + √10) < (3 + √7).
Т.к мы знаем, что косинус 3/5, то можем найти одну из сторон
x-неизвестная сторона
3/5=x/25, методом пропорции находим x
5x=75
x=15
Данный треугольник прямоугольный, следовательно мы можем найти последнюю сторону с теоремы Пифагора
y-неизвестная сторона
25²-15²=y²
400=y²
y=20
ответ: стороны: 20, 15 и 25