Question

При каком значении а уравнение | 5 - 4x -x^2 |= -a имеет три разных корня?

Answer 1

Рассмотрим функцию      
 $y=|5-4x-x^2|\\$
Найдем производную 
$y'=\frac{(2x+4)(x^2+4x-5)}{|x^2+4x-5|}\\ y'=0\\ x=-2\\ x=-5\\ x=1$ 
 Функция убывает на отрезке    
 $x \in \ [2;-1]$
 Следовательно при $x=-2$ функция достигает максимального сгиба ,  откуда 
  $y=|5-4*-2-2^2|=9$ 
   ответ $a=-9$