Question

Найти наименьший положительный период функций: 1) y=tg(x/2) 2) y=ctg2x 3) y=cos(x/2) 4) y=sin2x варианты ответов: а) 2π б) π/2 в) 4π г) π

Answer 1

1) y=tg(x/2)  --> А) 2·π;

2) y=ctg(2·x) --> Б) π/2;

3) y=cos(x/2)  --> В) 4·π;

4) y=sin(2·x) --> Г) π

Объяснение:

Наименьшим положительным периодом функций y=sinx и y=cosx является 2·π, тогда наименьшим положительным периодом функций y=sin(kx) и y=cos(kx) будет T=2·π/k.

Наименьшим положительным периодом функций y=tgx и y=ctgx является π, тогда наименьшим положительным периодом функций y=tg(kx) и y=ctg(kx) будет T=π/k.

1) y=tg(x/2)  : k=1/2, то T=π/(1/2)=2·π, то есть А) 2·π;

2) y=ctg(2·x) : k=2, то T=π/2, то есть Б) π/2;

3) y=cos(x/2)  : k=1/2, то T=2·π/(1/2)=4·π, то есть В) 4·π;

4) y=sin(2·x) : k=2, то T=2·π/2=π, то есть Г) π.