Для начала найдем производную этой функции и приравняем её к нулю: -3 х^2+2х+8=0 Д=100 х1=-4/3 х2=2 так мы нашли критические точки. отметим их на числовом луче: - + - ___-4/3___2
-4/3 точка минимума значит, наименьшее значение функции будет равно =64/27+16/9-32/3=-176/27 2 точка максимума значит, наибольшее значение функции равно: =-8+4+16=12
ответ: функция убывает на промежутке (-бесконечность;-4/3) в объединении с (2;+бесконечность) функция возрастает на промежутке (-4/3;2) наибольшее значение функции = 12 наименьшее значение функции = -176/27
Y = -x²+4ax-a Координата вершины х х₁ = {-b/2a} = -4a/(-2) = 2a y₁ = -(2a)²+4a2a-a = -4a²+8a²-a=4a²-a Здесь в фигурных скобках использованы обозначения из уравнения параболы y = ax²+bx+c Теперь второе уравнение y = x²+2ax-2 Снова координаты вершины x₂ = {-b/2a} = -2a/2 = -a y₂ = (-a)²+2a(-a)-2 = a²-2a²-2 = -a²-2 Теперь рассматриваем знаки y₁ и y₂ y₂ всегда меньше нуля Значит, надо найти промежутки, в которых y₁ больше нуля 4a²-a > 0 a(a-1/4)>0 Видим, что есть два интервала положительности a<0 и a>1/4
