Question

Найдите наибольшее целое отрицательное решение неравенства

Answer 1

$\frac{4}{x+1} \geq \frac{4}{3x-3} + \frac{5}{3x+6}; \\\\ \frac{4}{x+1} -\frac{4}{3 \cdot (x-1)} - \frac{5}{3 \cdot (x+2)}\geq 0; \\ \\ \frac{12 \cdot (x-1) \cdot (x+2) - 4 \cdot (x+1) \cdot (x+2) - 5 \cdot (x-1) \cdot (x+1)}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0;$

$\frac{4 \cdot (x+2) \cdot (3x-3-x-1)- 5 \cdot (x-1) \cdot (x+1)}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0; \\\\ \frac{4 \cdot (x+2) \cdot 2 \cdot (x-2) - 5 \cdot (x^2-1)}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0; \\\\ \frac{(8x^2 -32)-(5x^2-5)}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0; \; \; \frac{8x^2 -32-5x^2+5}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0; \\\\ \frac{3x^2 -27}{3 \cdot (x+1)\cdot (x-1)\cdot (x+2)} \geq 0;$

$3x^2 =27, \; x^2=9, \\ x_{1,2}=\pm 3; \; \; x_{3}=-1, \; x_{4}=1, \; x_{5}=-2$

Продолжение на фото

$-3 \leq x\ \textless \ -2, \ \ -1 \ \textless \ x\ \textless \ 1, \ x \geq 3$

Наибольшим целым отрицательным решением является число -3.