Пограничный катер во время своего дежурства по реке 105 км. при этом по течению реки он шел 4ч, а против течения 5ч. найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 3 км/ч.
2sin2x-4cosx+3sinx-3=0 4sinxcosx-4cosx+3sinx-3=0 - используем формулу двойного угла (sin2x=2sinxcosx) 4cosx(sinx-1)+3(sinx-1)=0 - выносим 4cosx и 3 за скобки (sinx-1)(4cosx+3)=0 - выносим общую скобку 1. sinx-1=0 sinx=1 x=p/2+2pk; k принадлежит Z. или 2. 4cosx+3=0 4cosx=-3 cosx=-3/4 x=+-arccos(3/4)+2pk; k принадлежит Z. Т.к. нам нужны корни, принадлежащие интервалу [пи; 5пи/2], подставляем значения k в полученные уравнения: 1. При k=1, x=5p/2, что входит в нужный интервал, ибо скобки квадратные, т.е. включают в себ.я конечные точки. 2. Подставив k=1, получим х=arccos 3/4+2p; т.к. arccos 3/4 - это примерно 41 градус, то видим, что полученный корень так же входит в нужный нам интервал.
х (км/ч) - собственная скорость катера
(х + 3) км/ч - скорость катера по течению
(х - 3) км/ч - скорость катера против течения
4 * (х + 3) (км) - расстояние по течению
5 * (х - 3) (км) - расстояние против течения
105 км - весь путь
4 * (х + 3) + 5 * (х - 3) = 105
4х + 12 + 5х - 15 = 105
9х = 108
х = 12 км/ч - собственная скорость катера.