Дан многочлен f(a; b)=2a*b*b-11a*a-3b*a*a+5a*b*b+7a*a*b+4a(-1)b*a-(a+b)*a*b а) к стандартному виду; б) является ли этот многочлен однородным; в)если он однородный,то определить его степень *-умножение
f(a;b)=2*a*b*b-11a*a-3b*a*a+5a*b*b+7a*a*b+4a(-1)b*a-(a+b)*a*b=2ab^2-11a^2-3a^2b+5ab^2+7a^2b-4a^2b-a^2-ab-ab+b^2=7ab^2-12a^2-b^2-2ab---уравнение в стандартном виде,т.е расположен по убыванию сумм степеней каждого слагаемого(7ab^2-степень 3, 12a^2 и b^2-степень 2, 2ab-степень 2) Многочлен не является однородным, т.к степени не одинаковые.
Заметив, что х=1 - корень уравнения можно преобразовать : (x-1)*(x^3+3x^2-13x -15) Теперь заметим, что х=-1 тоже корень. Преобразуем: (x-1)*(x+1)*(x^2+2x-15)=(x-1)*(x+1)*((x+1)^2-4*4)=(x+1)*(x-1)*(x-3)*(x+5) Понятно, что уравнение с противоположными корнями : (x^2-1)*(x^2-2x-15) Или : х^4-2x^3-16x^2+2x+15=0 - Это ответ. Решение можно было получить проще, если сразу заметить, что х=1 и х=-1 корни уравнения. Тогда выражение представимо в виде (х^2-1)*(x^2-cx-15) . Легко подобрать с=2. По теореме Виета остальные корни разных знаков и они поменяются знаками если вместо с взять (-с). Сделав эту замену получим искомое.
1. a) Уравнение вида ax + by + c = 0 называется линейным уравнением с двумя переменными, где a, b и c — некоторые числа ( a ≠ 0 , b ≠ 0 ), а х и у — переменные. б) Коэффициенты a, b, c в) Некорректный вопрос 2. 3x+2y+5=0 3. a) Некорректный вопрос б)Уравнения, имеющие одни и те же корни (в случае кратных корней нужно, чтобы кратности соответствующих корней совпадали), называют равносильными. Равносильными считаются и уравнения, каждое из которых не имеет корней в)Некорректный вопрос г)Два линейных уравнения называются равносильными, если они имеют одно и тоже множество решений. 4. a) D = 0
f(a;b)=2*a*b*b-11a*a-3b*a*a+5a*b*b+7a*a*b+4a(-1)b*a-(a+b)*a*b=2ab^2-11a^2-3a^2b+5ab^2+7a^2b-4a^2b-a^2-ab-ab+b^2=7ab^2-12a^2-b^2-2ab---уравнение в стандартном виде,т.е расположен по убыванию сумм степеней каждого слагаемого(7ab^2-степень 3, 12a^2 и b^2-степень 2, 2ab-степень 2)
Многочлен не является однородным, т.к степени не одинаковые.