Question

угол между векторами a⃗ и b⃗ равен 120∘, |a⃗ |=|b⃗ |=1. вычислите скалярное произведение векторов (3a⃗ +b⃗ )(a⃗ −b⃗ )

если непонятно, то на фото это , оно одно

Answer 1

1)a→•b→ = |a|•|b|•cos 120° = -1/2

2)3a²-3a→b→+a→b→-b² = 3a²-2a→b→-b² = 3+1-1 = 3

Answer 2

Чтобы решить этот вопрос, давайте посмотрим на формулу для скалярного произведения векторов a⃗ и b⃗:

a⃗ · b⃗ = |a⃗ | · |b⃗ | · cos(θ)

где θ - угол между векторами a⃗ и b⃗. В нашем случае, угол θ равен 120∘ и длины векторов a⃗ и b⃗ равны 1.

Заменим значения в формуле:

a⃗ · b⃗ = 1 · 1 · cos(120∘)

Теперь нам нужно вычислить значение cos(120∘). Чтобы это сделать, мы можем использовать тригонометрическую формулу cos(θ) = cos(180∘ - θ). В нашем случае, 180∘ - 120∘ = 60∘. Таким образом, мы можем переписать выражение для скалярного произведения:

a⃗ · b⃗ = 1 · 1 · cos(180∘ - 120∘)
= 1 · 1 · cos(60∘)

Теперь, чтобы вычислить значение cos(60∘), мы можем использовать таблицу значений тригонометрических функций или калькулятор. Значение cos(60∘) равно 0.5. Подставим его в выражение:

a⃗ · b⃗ = 1 · 1 · 0.5
= 0.5

Таким образом, ответ на задачу составляет 0.5.

Итак, скалярное произведение векторов (3a⃗ + b⃗ )(a⃗ − b⃗) равно 0.5.