![1)\quad OOF:\; \frac{3-x}{x-2} \geq 0,\; \frac{x-3}{x-2} \leq 0\\\\+ + + +(2)- - - -(3)+ + + + +\\\\x\in (2,3]\\\\2)\quad y'=6cosx+4sinx\\\\y'(\frac{-\pi}{6})=6cos(-\frac{\pi}{6})+4sin(-\frac{\pi}{6})=6cos\frac{\pi}{6}-4sin\frac{\pi}{6}=\\\\=6\cdot \frac{\sqrt3}{2}-4\cdot \frac{1}{2}=3\sqrt3-2](/tpl/images/0271/9491/bc504.png)
x^3-81x>=0
f(x)=x^3-81x
x^3-81x=0
x(x^2-81)=0
x(x-9)(x+9)=0
x=0
x=9
x=-9
раставляем значения на прямой в порядке возрастания: -9,0,9
раставляем плюсы-минусы: т.к. x^3 число положительное, то проставляем слева на право, начиная с плюса. Нам по условию нужны числа которые >=0, значит берем все числа, принадлежащие промежутку с плюсом. Получаем ответ: от минус бесконечность (вкруглой скобке) до -9 включительно(квадратная скобка) , объединенно от нуля включительно (квадратная скобка) до 9 включительно (квадратная скобка)
2*3^n≤2^n+4^n
преобразуем
2 ≤ (2^n+4^n ) / 3^n = (2/3)^n +(4/ 3)^n
в правой части оба слагаемые положительные числа
первое слагаемое (2/3)^n - дробь -всегда меньше 1
второе слагаемое (4/3)^n - дробь -всегда больше 1
достаточное условие доказательства , чтобы одно из слагаемых было БОЛЬШЕ 2
рассмотрим n=1,2,3
n=1
(2/3)^1 +(4/ 3)^1 = 2/3+4/3=6/3 =2 <выполняется равенство 4/3 < 2
n=2
(2/3)^2 +(4/ 3)^2 = 4/9+16/9=20/9 =2+2/9 >2 <выполняется НЕравенство 16/9 < 2
n=3
(2/3)^3 +(4/ 3)^3 = 8/27+64/27=72/27 =2+18/27 <выполняется НЕравенство 64/27 > 2
второе слагаемое (4/3)^n > 2 , для всех 3 ≤ n
следовательно, для любого натурального n справедливо заданное неравенство
ДОКАЗАНО
