уравнение касательной в общем виде y=f(x0)+f!(x0)(x-x0) f!(x)=-3(2x+1)/(x^2+x+1)^2 f!(1)=-3(2+1)/(1+1+1)^2=-9/9=-1 f(1)=3/(1+1+1)=1 y=1+(-1)(x-1)=1-(x-1)
1. Как я понял, нужно каждый из модулей пересечь с числами 1 и 2. 1) ||x - 1| - 1| = 1 Распадается на два уравнения a) |x - 1| - 1 = -1 |x - 1| = 0; x1 = 1
Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. y=x*e^(-3x) Найдем производную функции y' =(x*e^(-3x))' = x' *e^(-3x)+x*(e^(-3x))' = e^(-3x) - 3x*e^(-3x) = e^(-3x)(1-3х) Найдем критические точки y' =0 или e^(-3x)(1-3х) =0 1-3х=0 х=1/3 На числовой оси отобразим знаки производной +0-.. ! 1/3 Поэтому функция возрастает если х принадлежит (-бескон;1/3) Функция убывает если х принадлежит (1/3; +бесконечн) В точке х=1/3 функция имеет максимум y(1/3) = (1/3)*e^(-3*1/3) =e^(-1)/3 =1/(e*3)= 0,12 Локального минимума у функции нет При приближении к + бесконечность функция стремится к нулю. При приближении к - бесконечности функция стремится к - бесконечности.
f!(x)=-3(2x+1)/(x^2+x+1)^2 f!(1)=-3(2+1)/(1+1+1)^2=-9/9=-1
f(1)=3/(1+1+1)=1
y=1+(-1)(x-1)=1-(x-1)