а) х1=1; х2= 1-√5; х3=1+√5
б) х1= -1; х2=4; х3= -2; х4=5
Объяснение:
а) (х²-2х)²-3х²+6х-4=0
(х(х-2))²-3х(х-2)-4=0 | пусть х(х-2)=а, тогда:
а²-3а-4=0
Д=9-4×(-4)=9+16=25
а1=(3-5)/2= -2/2= -1
а2=(3+5)/2=8/2=4
Подставим каждое значение а в уравнение: х(х-2):
х(х-2)= -1
х²-2х+1=0
(х-1)²=0
х-1=0
х=1; х1=1
х(х-2)=4
х²-2х-4=0
Д=4-4×(-4)=4+16=20
х1=(2-√20/2= (2-2√5)/2=2(1-√5)/2=1–√5; х1=1–√5
х2=(2+√20)/2=(2+2√5)/2=2(1+√5)/2=1+√5; х2=1+√5
б) (х²-3х)²-14х²+42х+40=0
(х(х-3))²-14х(х-3)+40=0 | пусть х(х-3)=а, тогда:
а²-14а+40=0
Д=14²-4×40=196-160=36
а1=(14-6)/2=8/2=4
а2=(14+6)/2=20/2=10
Теперь подставим каждое значение а в уравнение:
х(х-3)=4
х²-3х=4
х²-3х-4=0
Д=3²-4×(-4)=9+16=25
х1=(3-5)/2= -2/2= -1
х2=(3+5)/2=8/2=4
х(х-3)=10
х²-3х-10=0
Д=3²-4×(-10)=9+40=49
х1=(3-7)/2= -4/2= -2
х2=(3+7)/2=10/2=5
Обозначим в задании б) 2- ю пару х, чтобы не запутаться х3, х4. Я их в ответе обозначила так, поскольку мы нашли во втором уравнении 2 пары х, т.е. 4 значения х
24*( X - 4) + 48*( X + 4) = 4*(X^2 - 16)
24X - 96 + 48X + 192 = 4X^2 - 64
4X^2 - 72X - 160 = 0
4 * ( X^2 - 18X - 40) = 0
D = 324 + 160 = 484 ; √ D = 22
X1 = ( 18 + 22) : 2 = 20
X2 = ( - 4) : 2 = ( - 2 )
X^2 - 16 ≠ 0
X^2 ≠ 16
X ≠ 4
ответ 20 км/час