Question

1. найдите восьмой член арифметической прогрессии, если сумма n её первых членов вычесляется по формуле sn = 5n² - 4n. 2. сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии, равна 15. если от них отнять соответстенно 2, 3 и 3, то полученные числа составят прогрессию. найти сумму десяти первых членов данной 2 арифметической прогрессии.

Answer 1

 1)  $S_{n}=5n^2-4n\\$ так как прогрессия арифметическая то 
 $S_{n}=\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2}*n\\\\ 10n-8=2a_{1}+d(n-1) \\\\ 10n-8=2a_{1}+dn-d\\\\ n=1\\\\ 2=2a_{1}\\\\ a_{1}=1\\\\ n=2\\\\ d=10\\\\ a{8}=a_{1}+7d=1+7*10=71$ 
    ответ $a_{8}=71$

2) $a_{1}+a_{2}+a_{3}=15\\\\ \frac{a_{2}-3}{a_{1}-2}=\frac{a_{3}-3}{a_{2}-3}\\\\ 3a_{1}+3d=15\\ a_{1}+d=5\\ a_{2}=5\\\\ \frac{2}{3-d}=\frac{2+d}{2}\\\\ (3-d)(2+d)=4\\\\ 6+3d-2d-d^2=4 \\\\ -d^2+d+2=0\\\ d^2-d-2=0\\\ D=1-4*-2=3^2\\\\ d=\frac{1+3}{2}=2\\\\ d=\frac{1-3}{2}=-1<0\\\\ a_{1}=3\\\\ S_{10}=\frac{2*3+9*2}{2}*10=120$