px^2-2px+9=0
D=(-2p)^2-4p*9=4p^2-36p=4p(p-9)
Выражение имеет два корня. если дискриминант больше нуля.
D>0
4p(p-9)>0
На числовой оси расставляем две "выколотые" точки 0 и 9 и считаем знаки в промежутках. Получаем слева направво: "+", "-", "+".
Выбираем промежутки с "+", т.к. наше неравенство больше нуля.
Получаем, р принадлежит (- бескон.;0) объединено (9;+ бескон.)
PΔ = 30 cм
Объяснение:
a и b - катеты
По т. Пифагора (1-ое уравнение) и по формуле площади прямоугольного треугольника (2-ое уравнение) получаем систему:
{a² + b² = 13²
{1/2 (ab) = 30
{a² + b² = 169
{ab = 60
(a+b)²=a² + 2ab +b²= a² + b² + 2ab = 169 + 2*60 = 169 + 120 = 289 = 17²
(a+b)² = 17²
1) a + b = 17
2) a + b = -17 - не подходит по смыслу задачи.
{a + b = 17
{ab = 60
a = 17-b
(17-b)b = 60
17b - b²- 60 = 0
b²- 17b + 60 = 0
D = 289 - 240 = 49
b₁ = (17-7)/2 = 5 a₁ = 17 - 5 = 12
b₂ = (17+7)/2 = 12 a₂ = 17 - 12 = 5
PΔ = 12 + 5 + 13 = 30 (cм) - периметр.
px²-2px+9=0
Д = 4р²-36р
Уравнение имеет 2 корня если Д > 0
4р²-36р > 0
р²- 9р >0
p(p-9) >0
p > 0, p > 9 ⇒ p > 9
Выражение имеет 2 корня при p > 9