ΔАВС , АВ=ВС , ∠АСВ=75° , точка Х∈ВС , т. Y∈ВС , т. Х∈ВY ,
АХ=ВХ=2 см , ∠ВАХ=∠YАХ . Найти AY .
Так как ΔАВС - равнобедренный и АВ=ВС, то ∠ВАС=∠АСВ=75° ⇒
∠АВС=180°°-75°-75=30°
Так как АХ=ВХ=2 см , то ΔАВХ - равнобедренный и ∠ВАХ=∠АВХ , но ∠АВХ=∠АВС=30° , поэтому ∠ВАХ=30° и ∠АХВ=180°-30°-30°=120° .
Тогда внешний угол ∠AXY=180°-120°=60° .
По условию ∠YAX=∠ВАХ=30° . Тогда в ΔAXY угол ∠AYX=180°-30°-60°=90° , то есть ΔAXY - прямоугольный , в котором гипотенуза АХ=2 см , а катет XY , лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы, то есть XY=1 cм .
По теореме Пифагора AY²+XY²=AX² ⇒ AY²=AX²-XY²=2²-1²=4-1=3 ,
AY=√3 cм .
x⁵+8x⁴+24x³+35x²+28x+12=0
Следствие из теоремы Безу гласит: "если многочлен с целыми коэффициентами имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена".
Тогда корень данного уравнения находится среди делителей числа 12, то есть: ±1; ±2; ±3; ±4; ±6; ±12.
Подставляя значения в уравнения, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составим схему Горнера:
| 1 | 8 | 24 | 35 | 28 | 12 |
————————————
-2 | 1 | 6 | 12 | 11 | 6 | 0 |
Теперь можем разложить на множители исходное уравнение:
(x⁴+6x³+12x²+11x+6)(x+2)=0
Далее действия аналогичные:
Находим корень уравнения x⁴+6x³+12x²+11x+6=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±2; ±3; ±6.
Подставляя значения в уравнение x⁴+6x³+12x²+11x+6=0, получим, что x=-2 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 6 | 12 | 11 | 6 |
—————————
-2 | 1 | 4 | 4 | 3 | 0 |
Теперь получим такое уравнение:
(x³+4x²+4x+3)(x+2)²=0
Находим корень уравнения x³+4x²+4x+3=0 среди делителей его свободного члена: ±1; ±3.
Подставляя значения в уравнение x³+4x²+4x+3=0, получим, что x=-3 - корень уравнения.
Составляем схему Горнера:
| 1 | 4 | 4 | 3 |
———————
-2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
Получим такое уравнение:
(x²+x+1)(x+2)²(x+3)=0
x²+x+1=0 или (x+2)²=0 или x+3=0
∅ x=-2 x=-3
ответ: -3; -2.
Тогда
1/x+1/(x+6)=1/4
1/x+1/(x+6)-1/4=0
4x+24+4x-x^2-6x=0
-x^2+2x+24=0
D/4=1+24=25
x1=(-1+5)/(-1)=-4
x2=(-1-5)/(-1)=6
Т.к. -4 не подходит, то первый крокодил может сьесть обед за 6 часов, а второй за 12 ч.