1) (a - b)² = a² - 2ab + b²
(2х - 1)² = 16
(2х)² - 2 · 2х · (-1) + (-1)² = 16
4х² + 4х + 1 - 16 = 0
4х² + 4х - 15 = 0
D = b² - 4ac = 4² - 4 · 4 · (-15) = 16 + 240 = 256
√D = √256 = 16
х₁ = (-4-16)/(2·4) = (-20)/8 = -2,5
х₂ = (-4+16)/(2·4) = 12/8 = 1,5
ответ: (-2,5; 1,5).
3) (a + b)² = a² + 2ab + b²
25 - (5х + 1)² = 0
25 - ((5х)² + 2 · 5х · 1 + 1²) = 0
25 - (25х² + 10х + 1) = 0
25 - 25х² - 10х - 1 = 0 (умножим обе части уравнения на (-1))
25х² + 10х + 1 - 25 = 0
25х² + 10х - 24 = 0
D = b² - 4ac = 10² - 4 · 25 · (-24) = 100 + 2400 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (-10-50)/(2·25) = (-60)/50 = -1,2
х₂ = (-10+50)/(2·25) = 40/50 = 0,8
ответ: (-1,2; 0,8).
Объяснение:
Сначала найдём вероятность обратного события, а именно "обе извлечённые детали — не стандартны".
Всего нестандартных деталей 10 - 8 = 2 штуки. Соответственно, есть только один извлечь именно их.
Всего же извлечь две детали из 10 будет 10!/(2!(10-2)!) = 10!/(2!8!) = 10*9/2 = 45.
Таким образом, вероятность события "обе извлечённые детали — не стандартны" составляет 1/45.
Тогда вероятность искомого события равна 1 - 1/45 = 44/45.
ответ: вероятность того, что среди наудачу извлечённых двух деталей будет хотя бы одна стандартная, составляет 44/45.
x+y+z=90
y-x=10
y=2z
Сложим первое и второе уравнения
2у+z=100
Подставим у из третьего
2*2z+z=100
5z=100
z=20
y=40
x=30