1) a) 3х²-13х-11=0
D=b²-4ac
D=169-4*3(-11)=169+132=301
b) 5x²+x-3=0
D=b²-4ac
D=1-4*5*(-3)=1+60=61
2) a) 5x²+3x-2=0
D=b²-4ac
D=9-4*5(-2)=9+40=49
Т.к D>0, то будет 2 разных корня
b) 7x²+8x+1=0
D=b²-4ac
D=64-4*7*1=36
Т.к D>0, то будет 2 разных корня
3) a) 5x²+14x-3=0
D=196-4*5(-3)=196+60=256
x1=-b+√D/2a
x1=-14+16/10=2/10=0.2
b) x²-2x-2=0
D=4-4*1(-2)=4+8=12
x1=-b+√D/2a
x1=2+√12/2=2+√4*3/2=2+2√3/2=2(1+√3)/2=1+√3
x2=-b-√D/2a
x2=2-√12/2=2-√4*3/2=2-2√3/2=2(1-√3)/2=1-√3
c) 4x²-4x+1=0
D=16-4*4*1=0
Уравнение будет иметь 2 одинаковых корня, т. к D=0
x=-b+√D/2a
x=4+0/8=4/8=1/2=0.5
1. a). D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4·3·(-11) = 169 + 132 = 301
б). D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4·5·(-3) = 1 + 60 = 61
2. а). D=b^2 - 4ac = 3^2 - 4·5·(-2) = 9 + 40 = 49
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.
б). D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4·7·1 = 64 - 28 = 36
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня.
3. а). D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4·5·(-3) = 196 + 60 = 256
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = -14 - √256/ 2·5 = -14 - 16/10 = -30/10 = -3
x2 = -14 + √256/ 2·5 = -14 + 16/10 = 2/10 = 0.2
б). D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4·1·(-2) = 4 + 8 = 12
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
x1 = 2 - √12/ 2·1 = 1 - √3
x2 = 2 + √12/ 2·1 = 1 + √3
в). D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4·4·1 = 16 - 16 = 0
Так как дискриминант равен нулю то, квадратное уравнение имеет один действительный корень:
x = 4/2·4 = 0.5
y=4-x^3/x^2
Область определения функции:
х∈(-∞,0)U(0,∞)
Пересечение с осью абсцисс (ОХ):
4-х^3/x^2=0⇔x=∛4
Поведение функции в ограниченных точках области определения:
х=0, limx->0 4-x^3/x^2=∞
Поведение функции на бесконечности:
limx->∞ 4-x^3/x^2=-∞
limx->-∞ 4-x^3/x^2=∞
Наклонная асимптота функции:
у=-х
Исследование функции на четность/нечетность:
f(x)=-x^3-4/x^2
f(-x)=x^3+4/x^2
Функция является не четной, ни нечетной.
Производная функции:
-2*((4-х^3)/х^3)-3
Нули производной:
х=-2
Функция возрастает на:
х∈[-2,0)
Функция убывает на:
х∈(-∞,-2]U(0,∞)
Минимальное значение функции: -∞
Максимальное значение функции: ∞
График во вложениях.